Bei dem hier betrachteten Traveling-Salesman-Problem geht es darum, eine möglichst kostengünstige Rundreise durch eine gegebene Menge an “Städten” (ich werde bei der Terminologie “Stadt” bleiben) zu finden, wobei jede Stadt genau 1 Mal besucht werden muss. Jede Wegstrecke zwischen 2 Städten ist mit bestimmten Reisekosten verbunden. In dem von mir gemeinten Fall des metrischen TSP entsprechen die Reisekosten genau der Luftlinie zwischen den beiden Städten. Daher habe ich die Städte der Einfachheit halber als Punkte in der Ebene modelliert (mit einer X- und einer Y-Koordinate), womit bereits erste Experimente möglich sind.

Phase 1: Reduktion auf den Trivialfall des TSP

TSP - Trivialfall mit nur 3 Städten

Mein Algorithmus greift darauf zurück, dass das Rundreiseproblem für 3 Städte trivial ist, weil es nur 1 mögliche Rundreise durch 3 Städte gibt (siehe Grafik auf der rechten Seite).

Bei 1-3 Städten kann der Algorithmus daher direkt die Lösung zurückgeben, weil sie offensichtlich ist.

Bei mehr als 3 Städten arbeitet der Algorithmus in 2 Phasen.

In der 1. Phase werden die gegebenen Städte solange gefaltet, bis nur noch 3 Städte übrig sind.

Es werden jeweils 2 Städte gefaltet. Das sieht so aus, dass eine neue fiktive Stadt erzeugt wird, deren Koordinate gleich dem Mittelpunkt/Zentrum der 2 gefalteten Städte ist. Die 2 gefalteten Städte werden dann durch die neue fiktive Stadt ersetzt, wobei sich die fiktive Stadt ihre “Vorbilder” (“Kind-Städte”) merkt. Dadurch wird das Falten zugleich umkehrbar.

Eine naive Implementierung sieht zum Beispiel so aus, dass in jedem Schritt zufällig eine Stadt ausgewählt und ihr nächster Nachbar berechnet wird. Diese beiden Städte werden dann gefaltet. Der Vorgang wird so lange wiederholt, bis wie gesagt nur noch 3 Städte übrig sind. Fiktive Städte können genauso gefaltet werden wie die Ursprungs-Städte. (Dadurch ergibt sich je nach Anzahl der Städte eine beliebig tiefe “Verschachtelung”.)

Phase 2: Entfalten der Städte mit optimaler Integration der Kind-Städte

Nach der 1. Phase sind wir also beim Trivialfall mit 3 Städten angekommen. Das ist auch schon unsere vorläufige Lösung bzw. die vorläufige Rundreise.

In der 2. Phase werden die fiktiven Städte wieder entfaltet, wobei die vorläufige Rundreise bei jedem Schritt erhalten wird.

TSP - Fiktive Stadt (blau) mit Kind-Städten (rot) in einer vorläufigen Rundreise zu Beginn von Phase 2

Betrachten wir die Grafik auf der rechten Seite. Nehmen wir an die beiden rot markierten Städte seien die Kind-Städte der blau markierten fiktiven Stadt. (Wie man auch gut sehen kann befindet sich die blaue Stadt genau im Zentrum ihrer beiden Kind-Städte.)

Wenn die fiktive Stadt nun in Phase 2 durch ihre Kinder ersetzt wird, dann gibt es genau 2 Möglichkeiten, wie man die beiden Kind-Städte in die gegebene Rundreise integrieren kann. Dazu muss man sich die blaue Stadt wegdenken, denn diese existiert dann ja nicht mehr.

TSP - Entfalten mit beiden Integrationsmöglichkeiten (grün = die bessere Variante)

Auf dem nächsten Bild sind die beiden Möglichkeiten eingezeichnet. Die grüne Variante ist offensichtlich die kürzere und damit auch die bessere Wahl.

Halten wir fest: Beim Entfalten muss der Algorithmus nach jedem Schritt entscheiden, wie er die neuen Städte in die bestehende Rundreise integriert. Dabei gilt es zwischen genau 2 Alternativen zu wählen… und das ist relativ leicht.

Phase 2 endet, wenn keine fiktiven Städte mehr übrig sind, die noch entfaltet werden könnten. Die Rundreise ist damit “fertig” und kann vom Algorithmus zurückgegeben werden.

Namensgebung: RFA

Weil der Algorithmus auf dem Falten & Entfalten der Städte beruht taufe ich ihn RFA: Rekursiver-Falt-Algorithmus bzw. recursive-fold-algorithm.

Beispiele

TSP - Rundreise mit 100 Städten

TSP - Rundreise mit 500 Städten

Die Rundreise auf der linken Seite besteht aus 100 Städten und wurde im Bruchteil einer Sekunde berechnet.

Die Rundreise auf der rechten Seite besteht aus 500 Städten und wurde in nur etwas mehr als 1 Sekunde berechnet.

Wie man an den beiden Beispielen auch gut sehen kann arbeitet der RFA keineswegs optimal, denn an der einen oder anderen Stelle überschneiden sich die Rundreisen sogar (das sicherste Zeichen dafür, dass eine Lösung suboptimal ist).

Nichtsdestotrotz handelt es sich in beiden Fällen um sehr gute Näherungslösungen, die zudem in kürzester Zeit berechnet wurden.

Performanz & Güte des RFA

Der RFA befindet sich, was die Laufzeit betrifft, in der Komplexitätsklasse O(n²)¹ (Faustregel: Verdoppelt man die Anzahl der Städte, so braucht der Algorithmus 4 Mal so lang). Die Speicherkomplexität liegt dagegen bei O(n).

In allen mir bekannten Fällen stellten die vom Algorithmus erzeugten Rundreisen eine gute bis sehr gute Näherung an die optimale Lösung dar.

Dank seiner überragend hohen Geschwindigkeit eignet sich der RFA in meinen Augen besonders für die Berechnung von Näherungslösungen bei sehr großen Probleminstanzen mit vielen tausenden Städten. Für eine Rundreise durch 10000 Städte *klick* benötigt meine eigene, sehr simple Python-Implementierung beispielsweise ca. 7 Minuten und 20 Sekunden. Gemessen an der Qualität der erhaltenen Näherungslösung ist das ziemlich schnell.

Ausgehend von dieser Näherungslösung kann die Rundreise dann Stück für Stück durch weitere Algorithmen dem Optimum näher gebracht werden.

Zum Vergleich möchte ich außerdem an meinen evolutionären Algorithmus für das TSP erinnern (habe ich damals ebenfalls in Python implementiert). Dieser brauchte bei Städtezahlen jenseits der 100 bereits ewig für eine Näherungslösung. (Für weitere Details siehe Projekte -> Lernleistung.)

Testlauf mit TSP-Instanzen der TSPLIB

Für TSP – Testläufe gibt es die sogenannte TSPLIB. Sie enthält dutzende von TSP-Instanzen mit den unterschiedlichsten Eigenschaften. Von kleinen bis sehr großen Städte-Zahlen ist alles dabei. Das besondere ist, dass in der TSPLIB in vielen Fällen die optimale Lösung bereits enthalten ist. Damit kann man die Ergebnisse von TSP-Algorithmen überprüfen oder ihre Güte in der Praxis abschätzen.

Bisher habe ich meinen Algorithmus zwar hoch gelobt, aber ich bin glaubwürdige Aussagen schuldig geblieben. Daher habe ich ihn auf einige metrische TSP-Instanzen der TSPLIB angesetzt (Quelle):

Im Schnitt sind die von meinem Algorithmus berechneten Rundreisen 119.14% länger als die jeweilige optimale Rundreise.

Damit schlägt sich der RFA bei deutlich besserer Laufzeitkomplexität mindestens genausogut wie die Christofides-Heuristik bzw. der Christofides-Näherungsalgorithmus (mit einer Laufzeitkomplexität von O(n³)). Die Christofides-Heuristik hat nämlich für metrische Rundreiseprobleme eine feste Gütegarantie von 50%, d.h. sie garantiert einen Faktor von höchstens 150%, d.h. die Lösungen sind maximal 1,5fach so lang wie die optimale Lösung. (Sie ist damit der bisher beste Algorithmus mit einer festen Gütegarantie.)

Zwar kann ich (noch?) nicht beweisen, dass der RFA ebenfalls über eine Gütegarantie verfügt. Aber in der Praxis zeigt sich, dass der Faktor deutlich unter 150% bleibt.

Übertragbarkeit auf nicht-metrische Rundreiseprobleme

Der RFA ist zwar auch übertragbar auf nicht-metrische Rundreiseprobleme (das Falten von 2 “Städten” muss man dann entsprechend neu erfinden), allerdings erhoffe ich mir davon keine so guten Resultate. Der RFA beruht nunmal hauptsächlich auf der Dreiecksungleichung (denn für je 2 “Städte” muss eine Art fiktive Stadt im Zentrum der 2 Städte konstruierbar sein). Je stärker diese verletzt wird, desto schlechter werden die Ergebnisse vermutlich sein. Daher eignet sich der RFA auch nur bedingt für asymmetrische TSP-Instanzen (also wenn die Reisekosten für A -> B nicht immer auch den Reisekosten B -> A entsprechen (bspw. bergauf vs. bergab)).

Ein dahingehender Test meinerseits steht aber noch aus.

Verbesserungsmöglichkeiten

Abgesehen von der Art der Implementierung (bis jetzt nur in Python; viel schneller wäre C++) kann man den Algorithmus selbst, d.h. seine Laufzeitkomplexität, definitiv noch weiter verbessern.

Ich sehe großen Spielraum in Phase 1 beim Falten der Städte. Die wesentliche Rechenleistung in Phase 1 besteht darin, zu einer gegebenen Stadt ihren nächsten Nachbarn zu finden. Das kann man deutlich beschleunigen, indem man die Städte zu Beginn von Phase 1 partitioniert (die “Landkarte” wird auf bestimmte Weise in Quadrate aufgeteilt). Dadurch muss man beim Suchen des nächsten Nachbars nicht mehr alle Städte berücksichtigen, sondern nur noch diejenigen Städte, die sich in den umliegenden/benachbarten Partitionen befinden. Beim Falten von 2 Städten muss dann natürlich sichergestellt werden, dass die neu erzeugte fiktive Stadt ihrerseits in die korrekte Partition eingeordnet wird.

Die Güte des Algorithmus kann man womöglich deutlich verbessern, indem man eine Methode entwickelt, die auf intelligente Weise die Städte faltet. In meiner naiven Implementierung geschieht die Auswahl der zu faltenden Städte nämlich zufällig. An dieser Stelle kann man gewiss noch Verbesserungen erzielen, indem man die Reihenfolge des Faltens nicht nur dem Zufall überlässt.

In Phase 2 sehe ich wenig Potenzial zur Verbesserung, weil das Entfalten – wie beschrieben – quasi optimal erfolgt. Die Reihenfolge des Entfaltens spielt jedoch mMn. wenigstens eine untergeordnete Rolle, deshalb behalte ich mir eine nähere Untersuchung von Phase 2 vor.

Zusammenfassung

Der von mir entwickelte Algorithmus für das metrische TSP hat eine Laufzeitkomplexität von O(n²) und eine Speicherkomplexität von O(n). Weil er auf dem Falten & Entfalten der Städte beruht und das TSP dabei (zumindest zwischenzeitlich) auf den Trivialfall reduziert, nenne ich ihn RFA: Rekursiver-Falt-Algorithmus.

Obwohl meine Python-Implementierung ausgesprochen naiv vorgeht und ich mir kaum Mühe gegeben habe effizienten Code zu schreiben, bewältigt sie TSP-Instanzen der TSPLIB in sehr kurzer Zeit. Die Länge der dabei gefundenen Lösungen lag im Durchschnitt nur ca. 19% über der jeweils optimalen Lösung (also Faktor 119%; der höchste Faktor betrug 130%).

Daher kann der RFA durchaus mit der Christofides-Heuristik – der bisher beste Algorithmus mit einer festen Gütegarantie für das metrische TSP – konkurrieren, nicht zuletzt weil diese eine deutlich schlechtere Laufzeitkomplexität von O(n³) besitzt (und überdies auch noch sehr viel komplizierter ist). Eventuell kann ich beweisen, dass auch für den RFA eine feste Gütegarantie gilt. In der Praxis schlägt er sich auf alle Fälle sehr gut.

Der RFA ist zwar grundsätzlich auch übertragbar auf nicht-metrische Rundreiseprobleme, allerdings hängt die Güte des RFA sehr wahrscheinlich von der Dreiecksungleichung ab. Je stärker diese verletzt wird, desto schlechter werden die Ergebnisse vermutlich sein.

Dank seiner überragenden Geschwindigkeit eignet sich der Algorithmus in meinen Augen besonders für die Berechnung von Näherungslösungen für sehr große TSP-Instanzen mit vielen Tausend Städten.

Download meiner Python-Implementierung

RFA_demo.zip (2.2 MB)

Der Quelltext befindet sich im Ordner “src” (die Dateien sind UTF-8-kodiert). Die im Artikel verwendeten TSPLIB-Challenges (und viele weitere) befinden sich im Ordner “TSPLIB”.

Die auszuführende Datei ist src/RFA_demo.py. Ich habe Python 2.6 verwendet, es sollte aber auch mit Python 2.5 laufen.

In der Datei RFA_demo.py kann man auch einige Einstellungen verändern. Ich habe die entsprechenden Stellen deutlich hervorgehoben und jede Einstellung in Deutsch beschrieben (ansonsten ist alles in Englisch gehalten). Sogar Laien haben also eine faire Chance die Demonstration auf ihrem PC auszuführen.

Viel Spaß damit!

Wichtigster Unterschied zur Schule ist, dass an der Universität keine Allgemeinbildung gelehrt wird. Man kann stattdessen einen von vielen vielen vielen Studiengängen wählen. An manchen Universitäten werden mehr Studiengänge angeboten, an anderen weniger. Ich studiere momentan B.Sc. Informatik an der TU Darmstadt. B.Sc. bedeutet Bachelor of Science und ist ungefähr gleichwertig mit einem Vordiplom. Wenn man diesen Abschluss erreicht hat, dann bedeutet dies, dass man das Grundstudium abgeschlossen hat und das Hauptstudium, in welchem man sich i.d.R. weiter spezialisiert, antreten kann.

Jeder Studiengang besteht aus einer bestimmten Anzahl von Semestern – B.Sc. Informatik hat 6 Semester. Jedes Semester ist ein halbes Jahr lang – man unterscheidet zwischen Wintersemester (1. Oktober bis 31. März) und Sommersemester (1. April bis 30. September).

Jedes Semester wiederum besteht aus bestimmten Lehrveranstaltungen. Eine Lehrveranstaltung heißt zum Beispiel “Mathematik I für Inf und WInf” (Inf=Informatiker, WInf = Wirtschaftsinformatiker) und besteht mindestens aus den zugehörigen Vorlesungen, Übungen und Prüfungen. Jede Lehrveranstaltung wird außerdem von einem Professor, dem verschiedene Hilfskräfte zur Seite stehen, geleitet.

In den Vorlesungen, die in sehr großen Hörsälen von dem jeweiligen Professor gehalten werden, wird der Stoff in sehr schnellem Tempo abgehandelt. Meistens muss man daher nach der Vorlesung einiges nacharbeiten, um den Stoff auch wirklich zu verinnerlichen. Die Vorlesungen dauern jeweils 2 Semesterwochenstunden (SWS), von denen jede 45 Minuten lang ist. Generell wird an der Universität vieles in Semesterwochenstunden gemessen. Werden für eine Vorlesung zum Beispiel 4 SWS angeben, so heißt das, dass man in dem Semester jede Woche durchschnittlich (!) 4×45 Minuten Vorlesung hat.
(Die Teilnahme an den Vorlesungen ist nicht verpflichtend, aber ratsam.)

Beim Lernen des Stoffes helfen die Übungen, die von den Veranstaltern angeboten werden. Eine Übung findet meistens einmal pro Woche oder alle 2 Wochen statt und dauert i.d.R. 2×45 Minuten. Da man nicht alle Hörer der Vorlesung in einer einzigen Übung betreuen kann, werden die Studenten verschiedenen Übungsgruppen zugeteilt. Jede Übungsgruppe besteht i.d.R. aus etwa 20-40 Studenten (das ist bei mir so) und wird von einem Tutor geleitet. Die Aufgabe des Tutors ist es, den Studenten zu helfen und ihre Fragen so gut es geht zu beantworten.
Man trifft sich dann schließlich zu bestimmten Zeiten mit seiner Übungsgruppe und dem Tutor in einer Räumlichkeit der Universität und bearbeitet verschiedene Gruppenaufgaben zum Vorlesungsstoff, die jeweils vor der Übung veröffentlicht und von den Studenten ausgedruckt und mitgebracht werden sollen. Bei der Bearbeitung der Aufgaben soll das Gelernte eingeübt werden.
(Die Teilnahme an den Übungen ist aber meistens nicht verpflichtend, aber wie bei den Vorlesungen ratsam.)

Es gibt allerdings nicht nur Gruppenaufgaben, sondern auch Hausaufgaben. Sie werden Hausübungen genannt. Diese Hausübungen sollen am besten alleine bearbeitet werden, damit man sich auch wirklich sicher sein kann, dass man die Aufgaben selbstständig lösen kann. Meistens ist es erlaubt, die Hausübungen auch in (kleinen!) Gruppen zu lösen – dies muss aber explizit angegeben werden und es muss trotzdem jeder Student seine eigene Lösung abgeben.

Die Hausübungen kann man am jeweils nächsten Übungstermin bei seinem Tutor abgeben (Anmerkung: bei manchen Lehrveranstaltungen kann man die Hausübungen auch online abgeben, natürlich besonders häufig in der Informatik und ähnlichen Fächern). Der Tutor wird die Lösungen dann bis zum nächsten Übungstermin korrigieren, ggf. sogar mit Anmerkungen versehen (wie man die Aufgabe z.B. hätte besser lösen können o.ä.).
Wichtig: Bei vielen Lehrveranstaltungen steht es dem Studenten frei, ob er seine Hausübung bearbeitet und abgibt (auch, wenn er es im eigenen Interesse tun sollte).
Bei manchen Lehrveranstaltungen werden die Hausübungen allerdings bewertet. Man nennt dies dann bewertete Hausübungen. Der Veranstalter kann dann zum Beispiel vorschreiben, dass man mindestens 50% der Punkte in den (bewerteten) Hausübungen erreichen muss, um für die Prüfung zugelassen zu werden. Die Bewertung wird von dem jeweiligen Tutor vorgenommen. Die Abgabe der Hausübungen ist bei solchen Lehrveranstaltungen natürlich Pflicht – ansonsten erhält man keine Punkte.

Zusätzlich zu den Vorlesungen und den Übungen gibt es bei manchen Lehrveranstaltungen auch noch Praktika, Seminare und weitere.
Praktika sind zum Beispiel bei “Grundlagen der Informatik I” kleine Softwareprojekte, die ebenfalls benotet werden. Dabei kommt es vor allem darauf an, das Gelernte anzuwenden. Auch die Planung usw. fließen in die Bewertung ein.
Seminare sind, soweit ich das bisher überblicken kann, benotete Vorträge, für die sich Studenten selbstständig etwas tiefer in eine bestimmte Thematik einarbeiten mussten. sind Lehrveranstaltungen kleineren Umfangs (meist über einige Wochen), an deren Ende das Gelernte entweder mit einer Hausarbeit oder einem Vortrag überprüft wird, woraus dann eine Note hervorgeht.

In den Prüfungen (der üblichen Lehrveranstaltungen) stellt sich schließlich heraus, ob die Studenten das nötige Wissen verinnerlicht haben und unter Zeitdruck anwenden können. Manche Prüfungen sind übrigens geteilt in zwei einzelne Klausuren (die dann für das Gesamtergebnis zusammengerechnet werden). Die Prüfungen finden während der Semesterferien statt. Es handelt sich also gar nicht um echte Ferien – es werden lediglich keine Vorlesungen mehr gehalten, daher auch vorlesungsfreie Zeit genannt.
Zu den Prüfungen ist anzumerken, dass die Veranstalter teilweise komplizierte eigene Regelungen vorsehen. So ist es beispielsweise bei manchen Lehrveranstaltungen so, dass überschüssige Punkte aus den bewerteten Hausübungen zur Verbesserung der Prüfungsnote genutzt werden können. Wenn man sich in den entsprechenden Hausübungen gut schlägt, kann man seine Prüfungsnote am Ende also nochmal deutlich verbessern!
Weiterhin ist zu sagen, dass man die Prüfungen in der Regel relativ leicht schaffen sollte, wenn man die Vorlesungen und Übungen regelmäßig besucht und seine Hausübungen macht. Der Stoff ist schwer, aber man bekommt viel Unterstützung bis zur Prüfung.

Wenn man eine Prüfung nicht besteht, muss man sie – wenn möglich – in einem späteren Semester wiederholen oder das Studium abbrechen. Meistens hat man eine begrenzte Anzahl von Versuchen.

Das waren so die wichtigsten Elemente des reinen Studentenlebens.
Während der Vorlesungszeit geht man in die Vorlesungen, besucht die Übungen, macht seine Hausübungen usw. Wie viel Zeit das etwa kostet, kann ich noch nicht genau beschreiben, weil es im 1. Semester natürlich etwas langsamer los geht. Für die zweite Hausübung von Grundlagen der Informatik I habe ich aber immerhin fast 4 Stunden gebraucht. (Ich werde in einigen Wochen, wenn es richtig hart wird, an dieser Stelle einen kleinen Aufwandsvergleich zur Oberstufe einfügen.)
Wenn die Vorlesungen dann vorbei sind, bereitet man sich auf die Klausuren vor. Das schwierigste dabei ist, dass es die meiste Zeit über niemanden gibt, der einen dazu zwingt, zu lernen. Es gibt Menschen, die damit besser umgehen können und es gibt Menschen, die damit eher nicht zurecht kommen – und der Stoff ist wirklich hart.

Alles in allem macht mir persönlich das Studium bisher wirklich Spaß! Das liegt zum einen daran, dass der Stoff wirklich anspruchsvoll ist und man definitiv nicht gelangweilt ist. Zum anderen ist es schlicht und ergreifend so, dass der Anteil dessen, was mich absolut nicht interessiert, sehr gering ist. Diese ganzen Schulfächer, die man ohne Weiteres aus dem Lehrplan streichen könnte, gibt es jetzt nicht mehr.

Als letzter Hinweis sei noch gesagt, dass für Erstsemester (Ersties) von der Universität oder von höhersemestrigen Studenten sogenannte Orientierungsphasen bzw. Einführungswochen angeboten werden. Alles, was in diesem Artikel beschrieben ist und noch viel viel mehr, wird dann innerhalb von 1 Woche o.ä. ausführlich erklärt. Man wird also auf keinen Fall im Regen stehen gelassen.

Jetzt habe ich bereits über eine Woche fast nichts mehr mit der Schule am Hut. Ein gutes Gefühl…

Da ich mein Abitur somit zum allergrößten Teil bereits mit 17 Jahren gemacht habe, möchte mich übrigens die Bundeswehr offenbar als Versuchskaninchen erst recht haben. Letzte Woche musste ich nämlich 2x zum Herzspezialisten in Darmstadt und wurde durchgecheckt. Ich hoffe, sie haben “so viele Mängel wie nötig und so wenig wie möglich” gefunden… viel gutes habe ich in letzter Zeit nämlich nicht von der Bundeswehr gehört (im Gegenteil, viel schlechtes!).

Naja, ich habe jetzt das Abitur und bin aus der verdammten Schule raus. So schnell verdirbt mir jetzt niemand die Laune.

Bereits jetzt läuft im Unterricht – bis auf ganz wenige Ausnahmen – fast gar nichts mehr. Am 30.04. werden außerdem die Noten eingetragen und dann kommt wahrscheinlich so gut wie keiner mehr in die Schule. Obwohl wir bis zum 16. Mai noch Unterricht hätten fährt der eine oder andere in dieser Zeit schon mal in den Urlaub, andere gehen einfach so nicht zur Schule und gehen stattdessen grillen und/oder saufen o.ä…

Abgesehen davon: Die Deutsch-Prüfung am 10. war eher mäßig. Ich habe mich für einen Vorschlag mit zwei Gedichten zum Thema “Abend” entschieden. Das eine Gedicht war expressionistisch und das andere Gedicht war romantisch. Da das expressionistische Gedicht aber überhaupt keine expressionistischen Merkmale hatte, habe ich mir anfangs schwer getan. Irgendwie habe ich es dann gerettet, indem ich um 2 Ecken gedacht und damit doch noch ein Merkmal entdeckt habe. (Man muss mir ja erstmal das Gegenteil beweisen.) Trotzdem rechne ich alles in allem nur mit 5-10 Punkten. Sollte es mehr geben, ist die Freude dann umso größer.

Über eine andere Sache bin ich hingegen besonders (haha Wortspiel) froh: Meine besondere Lernleistung habe ich vorhin fertiggestellt und ausgedruckt. Es handelt sich um schätzungsweise 60-70 Seiten, wovon 31 Seiten normaler Text und die restlichen Seiten Python-Quelltext sind. Um den Quelltext farbig ausdrucken zu können, habe ich mir übrigens SciTE heruntergeladen… mit Openoffice oder MS Word war mir das leider nicht möglich.
Mit der besonderen Lernleistung fällt auf jeden Fall eine große Last von mir ab, denn ich gebe zu, dass ich in den letzten Wochen deswegen doch ordentlich im Stress war. Wenn man während der schriftlichen Abiturprüfungen noch eine besondere Lernleistung fertigstellen muss (die BeLL muss am letzten Tag der schriftlichen Abiturprüfungen abgegeben werden), dann geht es halt rund.

Die besondere Lernleistung inkl. Quelltext werde ich dann, wenn sich das Abitur dem Ende zuneigt, hier in meinem Blog veröffentlichen. Ich habe zwei umfangreiche evolutionäre Algorithmen programmiert, von denen ich zumindest den Algorithmus für das Traveling-Salesman-Problem niemandem vorenthalten möchte. Der hat nämlich einige sehr geile Funktionen… der andere Algorithmus ist natürlich auch sehr umfangreich, aber beim TSP geht es auch auf dem Bildschirm zur Sache (dank PyGame)…

Das Abitur besteht für mich jetzt nur noch aus 2 mündlichen Prüfungen: 1. Politik- und Wirtschaft-Prüfung irgendwann im Mai. 2. Präsentation zur besonderen Lernleistung Anfang Mai + Kolloquium.

Alles andere ist Kleinkram… ich bin also quasi fast ein freier Mensch! *JUBEL*

Damit habe ich die schwerste Abitur-Prüfung hinter mir und ich kann relativ gelassen auf die Deutsch-Prüfung am 10. und die Biologie-Prüfung am 18. schauen. Das einzige, was mich jetzt noch in Unruhe bringt, ist meine besondere Lernleistung…

Meine Prüfungsfächer sind also folgende: 1. Mathe, 2. Biologie, 3. Deutsch, 4. Politik und Wirtschaft und 5. besondere Lernleistung.

Die schriftliche Ausarbeitung meiner besonderen Lernleistung (5.) muss übrigens relativ zeitig fertig werden, denn am 19. März muss sie abgegeben werden und danach sind keine Änderungen mehr möglich. Das einzige, was dann noch kommt, wird die Präsentation mit anschließendem Kolloquium sein. Das wird Anfang Mai sein. Ungefähr zur selben Zeit wird auch die mündliche Prüfung in Politik u. Wirtschaft stattfinden.

Und DANN! Donnerwetter! Dann bin ich endlich frei. Nie wieder Schule! NIE WIEDER! Zumindest nicht als Schüler. Zum jetzigen Zeitpunkt halte ich es aber für unwahrscheinlich, dass ich Lehrer werde. Das tue ich den Schülern von morgen nämlich nur ungern an…

Leider gehört das aber alles zur Zukunft und das Abitur ist ja noch nicht geschafft. Darum bereite ich mich – wie schon seit einigen Wochen – intensiv auf die Prüfungen vor. Und zwar momentan eigentlich nur auf die Mathe-Prüfung, weil diese a) die schwerste und b) die erste sein wird. Die Vorbereitung selbst sieht im Wesentlichen so aus, dass jeden Tag mehrere Beispielaufgaben von Matheprüfungen der letzten Jahre durchgerechnet werden. Meistens schafft man diese Aufgaben, aber es gibt doch ab und an wieder Probleme: Da weiß man mal nicht aus einer bestimmten Gleichung heraus (-> Analysis) oder versteht die Aufgabenstellung nicht (-> Stochastik). Deswegen üben üben üben… und ganz nebenbei an der besonderen Lernleistung arbeiten, deren Ergebnis dem hohen zweistelligen Bereich entsprechen soll…

Wünscht mir Glück! Ich kann es gut gebrauchen!

• 05:45 Uhr aufstehen. Normalerweise hätte ich heute – dem Stundenplan sei es gedankt – erst um 9 Uhr aufstehen müssen.
• Bis 07:00 Uhr beim Kreiswehrersatzamt in Darmstadt vorstellig werden -> zur Anmeldung.
• Kurze Wartezeit von etwa 5-10 Minuten, anschließend folge ich einer Frau in einen separaten Raum und es werden erste Fragen gestellt: Unter anderem wurde gefragt, ob und in welchem Maße man über Computer- und Sprachkenntnisse etc. verfügt. Ich wurde sogar gefragt, ob ich programmieren kann… erstaunlicherweise war das eine der ersten Fragen. Ich habe dann nach einigen weiteren eher allgemeinen Fragen noch ein paar Informationen erhalten und mir wurde erklärt wie es weitergeht. (Achja: An dieser Stelle erfolgte auch das erste Mal die Frage, ob ich denn verweigern wolle. Das habe ich verneint.) Bevor ich schließlich zur nächsten Station weiter konnte, musste ich noch meinen Personalausweis abgeben, den sollte ich mir später bei der Anmeldung wieder abholen. Außerdem habe ich einen Schlüssel für einen Spint im Umkleideraum erhalten.
• Rauf in den 1. Stock -> Umkleideraum. Sporthose und Schlappen an, Pullover auch abgelegt. Dann habe ich alle meine Sachen in einen Spint geschlossen und mich wie befohlen in einem weiteren Wartezimmer eingefunden.
• Wenige Minuten später: Eine Ärztin holt mich ab und bringt mich in einen Raum, in dem ich hauptsächlich gewogen und nach Körpergröße vermessen wurde. Dann musste ich noch eine Mittelstrahlurinprobe abgeben (1. Teil ins Pissbecken, 2. Teil in den Becher und der Rest wieder ins Urinat. Also: Vorher einiges trinken (so habe ich es gehandhabt) oder gar nicht erst auf die Toilette gehen!) Dann werde ich in einen weiteren Raum geschickt, zur eigentlichen ärztlichen Untersuchung.
• In dem Raum, in dem die ärztliche Untersuchung stattfindet, halten sich zu diesem Zeitpunkt zwei Frauen und der Arzt auf. Da die ärztliche Untersuchung recht umfangreich war, hier die einzelnen Teile:
  • Zunächst musste – zusammen mit dem Arzt – ein Fragebogen zu vorhandenen Krankheiten, Allergien usw. ausgefüllt werden. Es wurde z.B. auch gefragt, ob innerhalb der Familie Krankheiten auftreten und all solche Sachen. Meine persönlichen physischen “Defekte” beschränkten sich auf Bluthochdruck (ja, wirklich) und eine Wespenallergie. Leider konnte ich nicht geltend machen, dass ich – was Bluthochdruck angeht – erblich belastet bin…
  • Der HörTest. Eine der beiden Frauen erzeugt in bereitliegenden Kopfhörern, die man sich natürlich aufziehen muss, Töne verschiedener Frequenzen, die nach und nach jeweils immer lauter werden. Sobald man sie hört, muss man “Ja” sagen.
  • Der spannendste Teil: Entkleiden (bis auf die Unterhose)! Anschließend soll man sich gerade vor den Arzt stellen und sich – laut Arzt – jeweils 90° drehen. Hier werden also vor allem Rücken- und Haltungsprobleme festgestellt. Dann muss man sich auf eine Liege legen. Zunächst wird der Blutdruck gemessen, bei mir lag er übrigens bei 155 zu 85. (Und das so früh morgens… ) Dann werden die Gelenke getestet (der Arzt hat meine Beine irgendwie gedreht…) und schließlich muss Mann zig Mal aus- und einatmen, während der Arzt Brust und Rücken abhorcht…
  • Hinter eine Abdeckung stellen und Unterhose runterlassen! Der Arzt tastet die Hoden ab und fordert mich auf, mehrfach kräftig zu husten… *hust* *hust*… Als nächste Übung nach vorne beugen und die Arschbacken auseinanderziehen. Der Arzt schaut nur kurz drüber und ist zufrieden. War mir auch lieber so.
  • Dann darf ich mich wieder einkleiden. Mir wird gesagt, dass mir das Ergebnis der ärztlichen Untersuchung (also auch das Ergebnis der Musterung) nur per Brief zugesandt werden kann, da der Arzt die Unterlagen bzgl. meiner Wespenallergie schwarz auf weiß von dem zuständigen Hautarzt anfordern möchte.
• Schließlich darf ich mich zur EUF (Eignungsuntersuchung und -feststellung) begeben. Dort konnte ich erst Mal durch das Beschriften einer Liste aller möglichen Verwendungen bei der Bundeswehr meine Wünsche geltend machen – also, was ich gerne bei der Bundeswehr machen würde. Nach einer kurzen Überprüfung durch den Beamten – einige meiner Wünsche mussten leider gleich gestrichen werden – blieb folgende Rangliste erhalten: 1. Jäger / Scharfschütze, 2. Sicherungssoldat, 3. Fallschirmjäger, 4. Kanonier PzH 2000, …
• Ich soll auch einen Zettel ausfüllen, mit etwa folgenden Fragestellungen: 1. Was war mir während meiner bisherigen Ausbildung besonders wichtig? 2. Welche Erwartungen/Befürchtungen habe ich bzgl. meiner (möglicherweise) bevorstehenden Zeit bei der Bundeswehr. 3. Ob ich auf den Antritt des Grundwehrdienstes vorbereitet sei… 4. Bedenken gegenüber Auslandseinsätzen? Wenn ja, welche?
• Der Test am PC (hat die meiste Zeit in Anspruch genommen, bestimmt eine gute Stunde): Mehrere Tests mit jeweils ungefähr 10-20 Aufgaben und unterschiedlichen Zeitvorgaben werden an einem speziellen Computersystem durchgeführt. Unter anderem (!): Logische Beziehungen, Rechnen, Rechtschreibung und Reaktionsvermögen.
• Schließlich kann ich mich zum letzten Beamten begeben, der mich nach meiner Vorstellung von Fallschirmjägern und nach meinen Deutsch- (8 Punkte), Englisch- (8 P.), Bio- (10 P.) und Mathenoten (9 P.) im letzten Zeugnis fragt. Besonders erstaunt war er wegen meiner schlechten Deutschnote, ich habe doch so gut in der Rechtschreibung abgeschnitten. Daraufhin erkläre ich ihm, dass es nicht mehr auf Rechtschreibung ankommt. Man kann durch die Rechtschreibung nämlich Abzüge kriegen, aber keine Punkte mehr damit machen.
• Der Beamte erklärt mir abschließend nochmal, dass mir das Ergebnis meiner EUF per Brief zugesandt werden wird. Auf die Frage, wie lange das dauernd wird, weiß er keine genaue Antwort. Aber gut, es hängt nunmal tatsächlich von meinem Hautarzt ab, wie lange es dauert. Aber es kann sich nur um Wochen handeln.
• Ich verabschiede mich und begebe mich zurück zur Anmeldung, hole meinen Personalausweis und gebe den Schlüssel für den Spint des Umkleideraums zurück. Zur Erstattung der Fahrtkosten gebe ich meine Kontonummer an (die wusste ich glücklicherweise auswendig), verabschiede mich nochmals und gehe nach draußen zu meinem Fahrrad. Damit fahre ich schließlich zur Schule. Der Unterricht sollte erst – es war gerade 10:15 Uhr – in einer guten Stunde beginnen.

Zusammengefasst sei gesagt, dass alle Personen im KWEA freundlich und hilfsbereit waren . Nur der Arzt, der war etwas distanziert…

Wenn ihr Fragen habt, zögert nicht, die Kommentarfunktion zu verwenden.

Für das sogenannte Traveling-Salesman-Problem soll ich außerdem im Rahmen dieser Lernleistung einen evolutionären Algorithmus schaffen.

Das Traveling-Salesman-Problem

Das Traveling-Salesman-Problem (TSP) ist einfach formuliert: Ein Handlungsreisender muss n Städte besuchen und am Ende zu seinem Ausgangsort zurückkehren. Gesucht ist die kürzeste Rundreise.

Viele schlaue und dumme Menschen haben sich auf der Suche nach einem effizienten Algorithmus jahrzehntelang den Kopf darüber zerbrochen. Einen Ansatz stellen die sogenannten evolutionären Algorithmen dar, die die Evolution als Vorbild haben.

Was ist ein evolutionärer Algorithmus?

Zitat Wikipedia:

“Ein Evolutionärer Algorithmus (EA) ist ein Optimierungsverfahren, das als Vorbild die biologische Evolution hat.”

Prinzipiell prozessiert ein evolutionärer Algorithmus eine Population mit n Individuen nach dem Vorbild der Evolution: “survival of the fittest”. Jedes Individuum stellt eine mögliche Lösung des jeweiligen Problems dar. Im Falle des TSP entspricht also jedes Individuum einer möglichen Rundreise.

Im Laufe des Algorithmus pflanzen sich außerdem je zwei Individuen fort und erzeugen ein Kind-Individuum nach Vorbild der Natur mittels Rekombination. Zusätzlich finden – ebenfalls nach Vorbild der Natur – mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit Mutationen statt, also z.B. (normalerweise) zufällige Veränderungen der Route.

Jeder Durchlauf eines evolutionären Algorithmus’ sieht also mehr oder weniger so aus:

• Entferne x Individuen aus der Population. (Zum Beispiel die beiden schlechtesten Routen.)
• Rekombiniere x-Mal zwei Individuen aus der Population. (Zum Beispiel die beiden besten Routen.)
• Wende mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit eine Mutation auf die Individuen an. (Zum Beispiel mit einer Wahrscheinlichkeit von 15%.)
• Wenn die maximale Anzahl von Durchläufen (Generationen) erreicht ist, beende den Vorgang, ansonsten starte einen neuen Durchlauf.

Die Güte bzw. Qualität eines evolutionären Algorithmus hängt vor allem von folgenden Faktoren ab:

• Populationsgröße
• Rekombinationsmethode
• Mutationsmethode
• Mutationswahrscheinlichkeit
• …

Ein evolutionärer Algorithmus für das Travelling-Salesman-Problem

Wie oben gesagt ist es meine Aufgabe für das TSP einen evolutionären Algorithmus zu programmieren. Als Programmiersprache habe ich mich für Python und als Entwicklungsumgebung für eclipse mit PyDev entschieden. (Damit lässt sich super arbeiten!)
Mit der Arbeit am evolutionären Algorithmus habe ich heute begonnen, und ich muss sagen: Ich bin bereits jetzt sehr zufrieden. Da die Güte des evolutionären Algorithmus – siehe oben – von vielen Faktoren abhängt, habe ich mich für eine Umsetzung entschieden, bei der ich all diese Faktoren leicht ändern kann.

Das ist mir ganz gut gelungen: Alle Parameter und Komponenten des evolutionären Algorithmus sind ganz einfach austauschbar. (Leider werde ich bis zum Erhalt meines Abiturs keine Quelltexte veröffentlichen. Der menschlichen Dummheit sind einfach keine Grenzen gesetzt und ich könnte mir vorstellen, dass man mir vorwirft, meine Arbeit aus dem Internet von einem “Robert Nitsch” kopiert zu haben.)

Nun folgt der schwierigste, aber wohl auch spannendste Teil meiner besonderen Lernleistung. Ich werde prüfen welche Parameter den besten evolutionären Algorithmus ausmachen und verschiedene Konfigurationen miteinander vergleichen. Natürlich wird auch eine Begründung nicht fehlen – also warum Konfiguration A besser ist als Konfiguration B.

Meine Arbeit und meine Ergebnisse muss ich abschließend in einem Skript dokumentieren und in einer Präsentation vorstellen. Meine Ergebnisse werde ich natürlich auch hier auf meiner Homepage festhalten, damit Schüler, die eine ähnliche Lernleistung erbringen, davon vielleicht profitieren können.

Für Tipps und Ratschläge bezüglich meiner besonderen Lernleistung bin ich natürlich jederzeit offen.

Der neue Titel hat dabei keine Folgen für die Auswahl der behandelten Themen. Ich werde genauso schreiben wie bisher: Über das, was mich interessiert und über das, was mal gesagt werden muss. Darin spiegelt sich womöglich auch mein Verständnis der PhiLIOsophie wieder. Ich bin der Meinung, dass sich ein Philosoph nicht dadurch auszeichnet, über was er nachdenkt, sondern er zeichnet sich durch die Art und Weise aus, wie er darüber nachdenkt. Nämlich offenherzig und der Wahrheit/Ehrlichkeit verpflichtet. (Die absolute Wahrheit gibt es, auch wenn wir sie möglicherweise nie erfassen können.) Der Titel “PhiLIOsoph” bringt es einfach auf den Punkt.

Dem einen oder anderen mag aufgefallen sein, dass ich als Schüler der 13. Klasse schon bald nicht mehr zur Schule gehen werde, doch ich möchte diesen Blog-Titel auch in Zukunft beibehalten.

Heute morgen hat das Thermometer z.B. 3.2° Celsius (an der äußeren Hauswand) angezeigt. Zudem war ein unglaublich dichter Nebel aufgezogen. Nun gut, weder 3.2° C noch dichter Nebel sind hier etwas besonderes. Aber die gefühlte Temperatur war doch erheblich niedriger, wegen dem Nebel und der damit verbundenen hohen Luftfeuchtigkeit.

Es war so kalt und feucht, dass sich sogar auf meinen Handschuhen Eiskristalle gebildet hatten. Das Highlight war dann eine 1mm-Eisschicht auf meinem Lenker. “Eiseskälte” trifft also wortwörtlich zu.

Ich hoffe, dass solche Tage eine Seltenheit bleiben. Und selbst wenn nicht: Das lässt sich noch ganz gut aushalten. Es soll nur nicht deutlich kälter werden, dann besteht Glatteis-Gefahr… dem hiesigen ÖPNV-Unternehmen möchte ich zudem so wenig wie möglich Geld in den Rachen schmeissen. Aus folgenden Gründen:

• Busfahrer war um 00:20 zu früh. Also Bus verpasst. Der nächste Bus um 01:20 kam dann gar nicht erst. Das ist Verarsche!
• Man ist ausnahmsweise darauf angewiesen, dass der Bus, so wie sonst auch immer, zu spät kommt. An genau diesem Tag kommt der extrem pünktlich. Man verpasst also auch diesen Bus. Der nächste Bus, der 20 Minuten später kommen sollte, kommt dann natürlich wieder zu spät. #1″$(/!”$!!

Diese und einige weitere Sachen passen mir nahezu ausnahmslos. Ich würde zwar auch mit dem Fahrrad zur Schule fahren, wenn die Busse immer pünktlich kämen, aber dass sie es nicht tun gibt mir nochmal einen zusätzlichen Ansporn.

Fazit

Scheiss auf ÖPNV!

Und nach den Sommerferien gehts weiter. Dann sind es nur noch ein paar Monate, bis ich mein Abitur endlich habe. Genauso, wie die ABI-Scherzler von heute.

Hinweis: Solange ich weg bin werden evtl. einige Funktionen auf der Homepage deaktiviert sein, da ich meinen Pflichten als Webmaster während meiner Abwesenheit nicht gerecht werden kann. Nachtrag: Kommentare im Blog müssen manuell freigeschaltet werden, d.h. sie werden frühestens am 07.06. von mir freigegeben.